科普专题：神奇的缺8数

“8”是一个很特别的数字。在中国人的传统观念中，“8”与“发”谐音，有着发财、发达的含义，所以含有“8”的车牌、手机号都很受人欢迎；在西方观念中，“8”象征再生数、复活数、永恒的数。所以“8”是很让人喜欢的。但是，有一串神奇的数字“缺8数”却是没有8的。这串神奇的数字是“12345679”，因为没有8，所以被称为＂缺8数＂。它有诸多奇妙的性质。

有这么一则轶事：菲律宾前总统马科斯偏爱的数字不是8，却是7。于是有人对他说： “总统先生,你不是挺喜欢7吗?拿出你的计算器,我可以送你清一色的７。“接着,这人就用＂缺8数＂乘以63,顿时, 777777777映入了马科斯先生的眼帘。

事实上我们还可以问马科斯总统：“总统先生，您最不喜欢那个数呢？“假设马科斯先生不喜欢4，那么我们就可以用＂缺8数＂乘以23，即12345679×23=283,950,617—这个数包含了0到9里除了4以外的所有数字，也就是说我们把总统先生不喜欢的数字屏蔽了。

上面的的两个例子体现了＂缺8数＂的“清一色”和“轮流休息“两个有意思的规律：

（1）“清一色”之谜：

这个可不是我们听过的麻将中的清一色，而是缺8数的一种特殊形式。其规律是缺8数在乘1-81中9的倍数可以得到“清一色”。即缺8数与9，18，27，36，45，54，63相乘会得到一串清一色的数字。

12345679×9=111111111

12345679×18=222222222

12345679×27=333333333

12345679×36=444444444

12345679×45=555555555

12345679×54=666666666

…

（2）“轮流休息“之谜

当缺8数与10、11、13、14、16、17相乘，可以发现当乘数不是9或3的倍数时，此时虽然没有清一色或三位一体的现象，但仍可以看到一种奇异性质：乘积的各位数字均无雷同，并缺少1个数字，而且存在着明确的规律。另外，在乘积中缺3、缺6、缺9的情况肯定不存在，就轮不到它们休息了：

12345679×10=123456790（数字8休息）

12345679×11=135802469（数字7休息）

12345679×13=160493827（数字5休息）

12345679×14=172839506（数字4休息）

12345679×16=197530864（数字2休息）

12345679×17=209876543（数字1休息）

这些神奇的规律其实是我们熟知的数学原理在起作用，比如说“清一色”的规律。这其实是因为＂缺8数＂实际上与循环小数是一根藤上的瓜:

1/81=0.012345679012345679012345679……，

也就是说＂缺8数＂和1/81的循环节有关。

在以上小数中，为什么别的数码都不缺，而唯独缺少8呢?

事实上，我们看到，1/81=1/9×1/9，把1/9化成循环小数，其循环节只有一位，1/9=0.111111111……

1/9×1/9，即无穷个1的自乘。不妨先从有限个1的平方来看:

很明显，11的平方=121，111的平方=12321，……，直到111111111的平方=12345678987654321。

但无穷个1的平方，长长的队伍看不到尽头，怎么办呢？缺8数隐藏在循环小数里利用数学归纳法，不难证明，在所有的层次，8都被一一跳过。那么，缺8数乘以9的倍数得到"清一色"就很好理解了，因为：1/81×9=1/9=0.111111111……

＂缺8数＂还有“三位一体”、“一以贯之”、“走马灯”等有趣的规律。一串特殊的数字可以得到如此多的结论，数学的魅力当真是无穷！

整理：倪丹

参考文献：

【1】 新华网神奇的缺8数 （来源：科普中国-科学原理）http://vocy.cn/vocy/vocyArticle/preview/4571

【2】 百度百科 12345679_百度百科 (baidu.com)